В треугольнике $$ABC$$ $$\angle C = 90^{\circ}$$, $$CC_1$$ - высота, $$CC_1 = 5$$ см., $$BC = 10$$ см. Найдите $$\angle CAB$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CC_1B$$. В этом треугольнике $$CC_1 = 5$$ см и $$BC = 10$$ см. Заметим, что катет $$CC_1$$ равен половине гипотенузы $$BC$$. Это означает, что угол, лежащий напротив катета $$CC_1$$, равен $$30^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle CBC_1 = 30^{\circ}$$. Теперь рассмотрим треугольник $$ABC$$. Так как $$\angle C = 90^{\circ}$$, то $$\angle CAB + \angle CBA = 90^{\circ}$$. Мы знаем, что $$\angle CBA = \angle CBC_1 = 30^{\circ}$$. Поэтому, $$\angle CAB = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$$. Ответ: $$\angle CAB = 60^{\circ}$$