35) В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=16, HC = 4 и ∠ACB = 77°. Найдите ∠AMB. Ответ дайте в градусах.

• Рассмотрим треугольник BHC. Он прямоугольный, так как BH - высота.
• Известно, что HC = 4. Значит AH = AC - HC = 16 - 4 = 12.
• Пусть M - середина AC, так как BM - медиана. Тогда AM = MC = AC/2 = 16/2 = 8.
• Тогда MH = AM - AH = |8 - 12| = 4.
• Рассмотрим треугольник BHM. Он прямоугольный, так как BH - высота.

К сожалению, для решения этой задачи недостаточно данных. Без знания длины высоты BH невозможно найти угол AMB. Ответ: недостаточно данных