Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол MAB. Ответ дайте…Фото задания

Ответ:

  1. Так как H лежит на AC, \(\angle BCH = \angle ACB = 40^\circ\). В прямоугольном треугольнике BHC: \(BH = HC \cdot \tan 40^\circ = 54\tan 40^\circ\).

  2. Найдём \(AH = AC - HC = 216 - 54 = 162\).

  3. Луч AM совпадает с лучом AH, поэтому \(\angle MAB = \angle HAB\). Из прямоугольного треугольника ABH:

    \(\tan \angle MAB = \dfrac{BH}{AH} = \dfrac{54\tan 40^\circ}{162} = \dfrac{\tan 40^\circ}{3}\).

  4. Следовательно, \(\angle MAB = \arctan\left(\dfrac{\tan 40^\circ}{3}\right) \approx 15.6^\circ\).

Ответ: приблизительно 15,6°.