В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠B = 30°. На катете BC отметили точку D такую, что ∠ADC = 60°. Найдите катет BC, если CD = 5 см.

Рассмотрим треугольник ADC. В нём известны ∠C = 90° и ∠ADC = 60°. Тогда ∠DAC = 180° - 90° - 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике ADC катет CD лежит против угла ∠DAC = 30°, следовательно, гипотенуза AD в два раза больше этого катета. AD = 2 * CD = 2 * 5 = 10 см.

Теперь рассмотрим треугольник ADB. В нём ∠ADB = 180° - ∠ADC = 180° - 60° = 120°. ∠ABD = ∠ABC = 30°. Тогда ∠DAB = 180° - 120° - 30° = 30°.

Так как ∠DAB = ∠DBA = 30°, то треугольник ADB равнобедренный, и AD = BD = 10 см.

BC = BD + DC = 10 + 5 = 15 см.

Ответ: BC = 15 см.