В треугольнике ABC известно, что ∠A = 70°, ∠B = 50°. Биссектриса угла C пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.

Решение:

1. Найдём угол C в треугольнике ABC: \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 50^{\circ} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
2. Биссектриса CM делит угол C пополам: \( \angle ACM = \angle BCM = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).
3. Рассмотрим треугольник AMC. В нём известны углы \( \angle A = 70^{\circ} \) и \( \angle ACM = 30^{\circ} \).
4. Найдём угол AMC: \( \angle AMC = 180^{\circ} - \angle A - \angle ACM = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 30^{\circ} = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: \( \angle AMC = 80^{\circ} \).