В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 7, AC = 9. Найдите cos∠ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов позволяет найти косинус угла треугольника, если известны длины всех его сторон. Теорема косинусов для угла \(\angle ABC\) (или угла \(B\)) выглядит следующим образом: \[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC)\] Нам нужно найти \(\cos(\angle ABC)\), поэтому выразим его из этой формулы: \[2 cdot AB cdot BC cdot \cos(\angle ABC) = AB^2 + BC^2 - AC^2\] \[\cos(\angle ABC) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 cdot AB cdot BC}\] Теперь подставим известные значения сторон: \(AB = 5\), \(BC = 7\), \(AC = 9\): \[\cos(\angle ABC) = \frac{5^2 + 7^2 - 9^2}{2 cdot 5 cdot 7}\] \[\cos(\angle ABC) = \frac{25 + 49 - 81}{70}\] \[\cos(\angle ABC) = \frac{74 - 81}{70}\] \[\cos(\angle ABC) = \frac{-7}{70}\] \[\cos(\angle ABC) = -\frac{1}{10}\] \[\cos(\angle ABC) = -0.1\] Таким образом, \(\cos(\angle ABC) = -0.1\). **Ответ: -0.1**