4. В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 7, АС = 9. Найдите cos∠ABC.

Для нахождения косинуса угла ABC воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ между сторонами a и b выполняется равенство: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ)$$. В нашем случае, пусть a = AB = 5, b = BC = 7, c = AC = 9, и γ = ∠ABC.

Тогда уравнение будет выглядеть так: $$9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot cos(∠ABC)$$.

Решим уравнение относительно cos(∠ABC):

$$81 = 25 + 49 - 70 \cdot cos(∠ABC)$$ $$81 = 74 - 70 \cdot cos(∠ABC)$$ $$7 = -70 \cdot cos(∠ABC)$$ $$cos(∠ABC) = -\frac{7}{70} = -\frac{1}{10} = -0.1$$

Ответ: -0.1