В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=20, sin∠ABC=. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\gamma) \), где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( \gamma \) — угол между ними.

1. В данном треугольнике известны стороны \( AB = 12 \) и \( BC = 20 \), а также синус угла между ними \( \sin(\angle ABC) = \frac{5}{8} \).
2. Подставим значения в формулу: \( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} \).
3. Выполним вычисления: \( S = \frac{1}{2} \cdot 240 \cdot \frac{5}{8} \).
4. \( S = 120 \cdot \frac{5}{8} \).
5. \( S = \frac{120 \cdot 5}{8} \).
6. \( S = \frac{600}{8} \).
7. \( S = 75 \).

Ответ: 75.