В треугольнике ABC известно, что AB = 16, BC = 20. Точки M и N — середины сторон AB и BC соответственно. Прямая MN пересекает медиану BD (проведённую к стороне AC) в точке K. Найдите длину отрезка BK, если медиана BD равна 14.

Так как M и N — середины сторон AB и BC, отрезок MN является средней линией треугольника ABC. Поэтому MN параллелен AC, а значит, и AD, поскольку D лежит на AC.

Рассмотрим треугольник BAD. Точка M — середина AB, а прямая через M, параллельная AD, пересекает BD в точке K. По теореме о средней линии K — середина BD.

Следовательно, BK = BD ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7.

Ответ: 7.