В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=12. Найдите cos ∠ABC.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ, противолежащим стороне c, справедливо следующее равенство: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ)$$ В нашем случае: * a = AB = 8 * b = BC = 10 * c = AC = 12 * γ = ∠ABC Подставим известные значения в теорему косинусов: $$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos(∠ABC)$$ $$144 = 64 + 100 - 160 \cdot cos(∠ABC)$$ $$144 = 164 - 160 \cdot cos(∠ABC)$$ Теперь выразим $$cos(∠ABC)$$: $$160 \cdot cos(∠ABC) = 164 - 144$$ $$160 \cdot cos(∠ABC) = 20$$ $$cos(∠ABC) = \frac{20}{160}$$ $$cos(∠ABC) = \frac{1}{8}$$ $$cos(∠ABC) = 0.125$$ **Ответ: 0.125**