В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos ABC.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим задачу вместе. Нам нужно найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, где известны длины всех сторон. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов. В нашем случае, для угла ABC (который также можно обозначить как угол B), теорема косинусов выглядит следующим образом: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos(B)$$ Подставим известные значения: $$4^2 = 6^2 + 8^2 - 2 cdot 6 cdot 8 cdot cos(B)$$ $$16 = 36 + 64 - 96 cdot cos(B)$$ $$16 = 100 - 96 cdot cos(B)$$ Теперь перенесем 100 в левую часть уравнения: $$16 - 100 = -96 cdot cos(B)$$ $$-84 = -96 cdot cos(B)$$ Теперь найдем cos(B), разделив обе части уравнения на -96: $$cos(B) = \frac{-84}{-96}$$ $$cos(B) = \frac{84}{96}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12: $$cos(B) = \frac{7}{8}$$ Итак, косинус угла ABC равен $$\frac{7}{8}$$. Ответ: cos ABC = $$\frac{7}{8}$$