В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 12 и cos(A) = 0.8. Найдите AC.

Дано: Треугольник ABC, где AC = BC (равнобедренный треугольник), AB = 12 и cos(A) = 0.8. Найти: AC. Решение: 1. Применим теорему косинусов к треугольнику ABC: \(AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(C)\) Так как AC = BC, то запишем: \(AB^2 = AC^2 + AC^2 - 2 * AC * AC * cos(C)\) \(AB^2 = 2 * AC^2 - 2 * AC^2 * cos(C)\) Но так как нам известен cos(A), а не cos(C), то нужно использовать другие факты. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle B\). 2. Учтём, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Пусть \(\angle A = \alpha\), \(\angle B = \alpha\), \(\angle C = 180 - 2\alpha\). 3. Мы знаем, что \(cos(A) = 0.8\). Используем теорему косинусов, но для стороны BC: \(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)\). Так как AC = BC, то заменим BC на AC: \(AC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)\) \(0 = AB^2 - 2 * AB * AC * cos(A)\) \(2 * AB * AC * cos(A) = AB^2\) 4. Подставим известные значения AB = 12 и cos(A) = 0.8: \(2 * 12 * AC * 0.8 = 12^2\) \(19.2 * AC = 144\) \(AC = \frac{144}{19.2}\) \(AC = 7.5\) Ответ: AC = 7.5