В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 12, tg A = \(\frac{4}{3}\). Найдите длину стороны AC.

Пошаговое решение:

1. Проведем высоту CH к основанию AB. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), высота CH является и медианой, то есть AH = HB = \(\frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6\).
2. В прямоугольном треугольнике ACH: \(\tan A = \frac{CH}{AH}\), отсюда \(CH = AH \cdot \tan A = 6 \cdot \frac{4}{3} = 8\).
3. По теореме Пифагора для треугольника ACH: \(AC^2 = AH^2 + CH^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\). Следовательно, \(AC = \sqrt{100} = 10\).

Ответ: 10