В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 18, (tg A = \frac{2\sqrt{22}}{9}). Найдите длину стороны AC.

В треугольнике ABC, поскольку AC = BC, треугольник является равнобедренным. Углы при основании AB равны, то есть угол A равен углу B. Пусть (AC = BC = x). Высота, проведенная из вершины C, является также медианой и биссектрисой. Обозначим середину AB как H. Тогда AH = HB = 9. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нем (tg A = \frac{CH}{AH}), откуда (CH = AH \cdot tg A = 9 \cdot \frac{2\sqrt{22}}{9} = 2\sqrt{22}). Теперь, используя теорему Пифагора в треугольнике ACH, имеем: (AC^2 = AH^2 + CH^2) (x^2 = 9^2 + (2\sqrt{22})^2) (x^2 = 81 + 4 \cdot 22) (x^2 = 81 + 88) (x^2 = 169) (x = \sqrt{169}) (x = 13) Следовательно, AC = 13. Ответ: 13