В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 14, tgA=\frac{3\sqrt{39}}{7}. Найдите длину стороны AC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC.
2. Шаг 2: Проведём высоту CH к основанию AB. Так как треугольник равнобедренный, высота также является медианой, поэтому AH = HB = \(\frac{AB}{2}\) = \(\frac{14}{2}\) = 7.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Известно, что tgA = \(\frac{CH}{AH}\). Выразим CH.

\[CH = AH \cdot tgA = 7 \cdot \frac{3\sqrt{39}}{7} = 3\sqrt{39}\]

4. Шаг 4: Теперь, когда известны CH и AH, можно найти AC по теореме Пифагора:

\[AC^2 = AH^2 + CH^2\]\[AC^2 = 7^2 + (3\sqrt{39})^2 = 49 + 9 \cdot 39 = 49 + 351 = 400\]\[AC = \sqrt{400} = 20\]

Ответ: 20