В треугольнике ABC известно, что AC = 10√2 см, ∠B = 45°, ∠C = 30°. Найдите сторону AB.

По теореме синусов сторона \(AB\) относится к синусу угла \(C\), а сторона \(AC\) — к синусу угла \(B\):

\(\dfrac{AB}{\sin30^\circ}=\dfrac{10\sqrt2}{\sin45^\circ}.\)

Подставим значения синусов: \(AB=10\sqrt2\cdot\dfrac{1/2}{\sqrt2/2}=10\) см.

Ответ: 10 см.