В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите остальные стороны треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём радиус описанной окружности по теореме синусов: AC / sin B = 2R.

2R = 5√2 / sin 30° = 10√2, поэтому R = 5√2 см.

Третий угол: ∠C = 180° − 45° − 30° = 105°.

По теореме синусов BC = 2R · sin A = 10√2 · sin 45° = 10 см.

AB = 2R · sin C = 10√2 · sin 105° = 5 + 5√3 см.

Ответ: BC = 10 см, AB = 5 + 5√3 см, R = 5√2 см.