В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\). Поэтому \(BC=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=10\) см.

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(AC=2R\sin B\): \(R=\frac{AC}{2\sin B}=\frac{5\sqrt{2}}{2\cdot1/2}=5\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(BC=10\) см; \(R=5\sqrt{2}\) см.