В треугольнике ABC известно, что AC = 5√2 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону [название стороны обрезано] треугольника и радиус описанной около него окружности.

Название стороны в конце условия обрезано. Если требуется найти BC, используем теорему синусов. Сторона AC лежит напротив угла B, а BC — напротив угла A:

\(\frac{BC}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin30^\circ}\), поэтому \(BC=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=10\) см.

Для радиуса описанной окружности: \(\frac{AC}{\sin B}=2R\). Тогда \(R=\frac{5\sqrt{2}}{2\sin30^\circ}=5\sqrt{2}\) см.

Если подразумевалась другая сторона, пришлите, пожалуйста, обрезанный конец строки.

Ответ: если искомая сторона — BC, то BC = 10 см; \(R=5\sqrt{2}\) см.