В треугольнике ABC известно, что AC=BC, AB=18, tgA=\frac{2√22}{9}. Найдите длину стороны AC.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим высоту треугольника.

Пусть \( CH \) - высота, проведенная к основанию \( AB \). Так как \( \triangle ABC \) - равнобедренный, \( CH \) является и медианой, поэтому \( AH = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \).

• Шаг 2: Найдем высоту \( CH \) из тангенса угла \( A \).

\[tg A = \frac{CH}{AH} \Rightarrow CH = AH \cdot tg A = 9 \cdot \frac{2\sqrt{22}}{9} = 2\sqrt{22}\]

• Шаг 3: Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику \( AHC \).

\[AC^2 = AH^2 + CH^2 = 9^2 + (2\sqrt{22})^2 = 81 + 4 \cdot 22 = 81 + 88 = 169\]

• Шаг 4: Найдем длину стороны \( AC \).

\[AC = \sqrt{169} = 13\]

Ответ: 13