В треугольнике ABC известно, что \(\angle BAC = 62^\circ\). Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке D, \(\angle ADC = 108^\circ\). Найдите угол ABC.

Решение: 1. Поскольку AD - биссектриса угла BAC, то \(\angle BAD = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} cdot 62^\circ = 31^\circ\). 2. Рассмотрим треугольник ADC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, \(\angle ACD = 180^\circ - \angle ADC - \angle CAD = 180^\circ - 108^\circ - 31^\circ = 41^\circ\). 3. Угол ACD - это то же самое, что и угол ACB в треугольнике ABC. То есть, \(\angle ACB = 41^\circ\). 4. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 62^\circ - 41^\circ = 77^\circ\). Ответ: \(\angle ABC = 77^\circ\)