В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 42. Найдите площадь треугольника ABC.

Так как DE — средняя линия треугольника ABC, точки D и E являются серединами двух его сторон, а \(DE\parallel AB\).

Треугольники CDE и CAB подобны с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\). Поэтому их площади относятся как квадраты коэффициента подобия:

\(\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\).

Тогда:

\(S_{ABC}=4\cdot S_{CDE}=4\cdot42=168\).

Ответ: 168