В треугольнике ABC известны стороны: AB=25, AC=40, BC=25. Найдите площадь треугольника ABC

Этот треугольник является равнобедренным, так как AB = BC = 25.

1. **Найдем высоту треугольника.**
Проведем высоту BH к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Поэтому AH = HC = AC / 2 = 40 / 2 = 20.

2. **Используем теорему Пифагора для треугольника ABH.**
(AB^2 = AH^2 + BH^2)
(25^2 = 20^2 + BH^2)
(625 = 400 + BH^2)
(BH^2 = 625 - 400)
(BH^2 = 225)
\(BH = \sqrt{225} = 15\)

3. **Вычислим площадь треугольника ABC.**
\(S = \frac{1}{2} * AC * BH\)
\(S = \frac{1}{2} * 40 * 15\)
(S = 20 * 15)
(S = 300)

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 300.