В треугольнике ABC MN — средняя линия, M ∈ AB, N ∈ BC. 1. Найдите координаты точек B и C, если: а) A(−1; 3), M(3; 4), N(4; 2); б) A(1; 3), M(4; 0), N(3; −2).

Так как M и N — середины сторон, используем формулы середины отрезка: M = (A + B)/2, N = (B + C)/2. Отсюда B = 2M − A, C = 2N − B.

а) B = (2 · 3 − (−1); 2 · 4 − 3) = (7; 5). Тогда C = (2 · 4 − 7; 2 · 2 − 5) = (1; −1).

б) B = (2 · 4 − 1; 2 · 0 − 3) = (7; −3). Тогда C = (2 · 3 − 7; 2 · (−2) − (−3)) = (−1; −1).

Ответ: а) B(7; 5), C(1; −1); б) B(7; −3), C(−1; −1).