В треугольнике ABC отмечены точки D и M на сторонах AC и BC соответственно. Площадь треугольника DCM равна 40. Найдите площадь треугольника ABC, если DC = 2, DA = 3 и DM параллельна AB.

Найдём основание большого треугольника: \(AC=AD+DC=3+2=5\).

Так как \(DM\parallel AB\), треугольники \(DCM\) и \(ACB\) подобны. Коэффициент подобия малого треугольника к большому равен отношению соответствующих сторон:

\(\frac{DC}{AC}=\frac{2}{5}\).

Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия:

\(\frac{S_{DCM}}{S_{ABC}}=\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}\).

Следовательно, \(S_{ABC}=40\cdot\frac{25}{4}=250\).

Ответ: 250.