17 В треугольнике ABC отрезок MN является средней линией, параллельной стороне АС. Площадь треугольника АВС равна 104. Найдите площадь треугольника MBN.

Дано:

• MN - средняя линия треугольника ABC, параллельная AC.
• Площадь треугольника ABC = 104.

Найти: Площадь треугольника MBN.

Решение:

Так как MN - средняя линия, то она делит стороны AB и BC пополам. Следовательно, AM = MB и BN = NC. Треугольники ABC и MBN подобны. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон, то есть k = BM / BA = 1/2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Тогда:

$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

Отсюда:

$$S_{MBN} = \frac{1}{4} * S_{ABC} = \frac{1}{4} * 104 = 26$$

Ответ: 26