В треугольнике ABC $P_{\triangle ABC}=42$, AB = BC = AC, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: $P_{\triangle MNK}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике ABC $P_{\triangle ABC}=42$, AB = BC = AC, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: $P_{\triangle MNK}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Периметр равностороннего треугольника ABC равен 42, поэтому длина его стороны:

$AB=BC=AC=\frac{42}{3}=14$.

M, N и K — середины сторон ABC. Каждая сторона треугольника MNK равна половине стороны ABC, поэтому:

$MN=NK=KM=\frac{14}{2}=7$.

Следовательно, $P_{\triangle MNK}=3\cdot 7=21$.

Ответ: 21.

В треугольнике ABC \(P_{\triangle ABC}=42\), AB = BC = AC, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: \(P_{\triangle MNK}\).