В треугольнике ABC $P_{\triangle ABC}=52$, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: $P_{\triangle MNK}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике ABC $P_{\triangle ABC}=52$, AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: $P_{\triangle MNK}$.$ Фото задания

Accepted Answer

M, N и K — середины сторон AB, BC и AC соответственно. По теореме о средней линии стороны треугольника MNK равны половинам сторон треугольника ABC:

$MN=\frac{AC}{2}$, $NK=\frac{AB}{2}$, $KM=\frac{BC}{2}$.

Тогда $P_{\triangle MNK}=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{52}{2}=26$.

Ответ: 26.

В треугольнике ABC \(P_{\triangle ABC}=52\), AM = BM, BN = NC, AK = CK. Найти: \(P_{\triangle MNK}\).