В треугольнике ABC периметр равен 52, AB = BC = BM, BN = CN, MN < AC на 9. Найти: P_{MNC}.

Из условия \(AB=BM\), а точка M лежит на стороне AB. Значит, \(AM=AB-BM=0\), то есть M совпадает с A. Тогда \(MN=AN\). Поскольку N — середина BC, по теореме о средней линии в треугольнике ABC имеем \(AN=\frac{AC}{2}\).

Условие \(MN

Из \(AB=BC\text{?}\) Условие задаёт \(AB=BC=BM\). Но при M=A оно даёт \(AB=BM=0\), что противоречит положительному периметру \(P_{ABC}=52\). Поэтому условия задания несовместимы, и определить \(P_{MNC}\) невозможно.

Вероятно, в записи равенств есть опечатка; пришлите уточнённое условие.