В треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и BC: AM = BM, BN = NC; K — середина AC: AK = CK. Периметр треугольника ABC равен 52. Найти: P_{MNK}.

Отрезки MN, MK и NK соединяют середины сторон треугольника ABC, поэтому каждый из них равен половине третьей стороны:

\(MN=\frac{AC}{2},\ MK=\frac{BC}{2},\ NK=\frac{AB}{2}.\)

Следовательно, периметр треугольника MNK равен половине периметра ABC:

\(P_{MNK}=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{52}{2}=26.\)

Ответ: 26.