В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если \( \angle C = 25° \) и \( AK = CK \).

Решение:

1. Так как \( AK = CK \), то треугольник AKC является равнобедренным.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, \( \angle KAC = \angle C = 25° \).
3. AK — биссектриса, поэтому \( \angle BAK = \angle KAC = 25° \).
4. Тогда \( \angle BAC = \angle BAK + \angle KAC = 25° + 25° = 50° \).
5. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
6. \( \angle B = 180° - (\angle BAC + \angle C) = 180° - (50° + 25°) = 180° - 75° = 105° \).

Ответ: 105