В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALB равен 117°, а угол ACB равен 67°. Найдите угол ABC.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник \(ALB\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол \(LAB) равен: \[\angle LAB = 180° - angle ALB - angle ABC\] Но мы пока не знаем угол \(ABC\), поэтому выразим угол \(BAL) через известные данные. 2. Угол \(BAL) можно найти, зная угол \(ALB\): \[\angle BAL = 180° - 117° - \angle ABL = 63° - \angle ABL \] 3. Так как \(AL) – биссектриса угла \(BAC\), то угол \(BAC) равен двум углам \(BAL\): \[\angle BAC = 2 \cdot \angle BAL\] 4. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Сумма углов в треугольнике \(ABC) равна 180°: \[\angle ABC + angle BAC + angle ACB = 180°\] Подставим известные значения: \[\angle ABC + 2 \cdot (63° - \angle ABL )+ 67° = 180°\] \[\angle ABC + 2 \cdot (63° - \angle ABC )+ 67° = 180°\] \[\angle ABC + 126° - \angle ABC+ 67° = 180°\] \[\angle ABC = x\] \[x + 126 - x + 67= 180\] \[2\angle BAL = 180 - \angle ABC - \angle ACB\] \[2\angle BAL = 180 - \angle ABC - 67 = 113 - \angle ABC\] И также \(\angle BAL = 180 - 117 - \angle ABC = 63 - \angle ABC\] Тогда \[2(63 - \angle ABC) = 113 - \angle ABC\] \[126 - 2\angle ABC = 113 - \angle ABC\] \[\angle ABC = 126 - 113 = 13°\] Ответ: \(\angle ABC = 13°\) Ответ: 13°