В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 140°, угол ABC равен 123°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол ALB. Угол ALC и ALB — смежные, их сумма равна 180°.
   \( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 140° = 40° \)
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник ALB. Сумма углов в нем равна 180°.
   \( \angle LAB + \angle ALB + \angle ABL = 180° \)
   \( \angle LAB + 40° + 123° = 180° \)
   \( \angle LAB + 163° = 180° \)
   \( \angle LAB = 180° - 163° = 17° \)
3. Шаг 3: AL — биссектриса угла ABC. Это означает, что она делит угол ABC пополам.
   \( \angle BAL = \angle LAC \)
   Но это неверно. AL — биссектриса угла BAC.
   Значит, \( \angle BAL = \angle LAC \).
   Мы нашли \( \angle LAB = 17° \). Это угол LAB.
4. Шаг 4: Если AL — биссектриса угла BAC, то \( \angle BAC = 2 \cdot \angle LAB = 2 \cdot 17° = 34° \).
5. Шаг 5: Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем \( \angle ABC = 123° \) и \( \angle BAC = 34° \).
   Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°.
   \( \angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC \)
   \( \angle ACB = 180° - 123° - 34° \)
   \( \angle ACB = 180° - 157° = 23° \)
6. Проверка:
   В треугольнике ALC: \( \angle LAC = 17° \), \( \angle ALC = 140° \).
   \( \angle LCA = 180° - 140° - 17° = 23° \).
   Это совпадает с \( \angle ACB \).

Ответ: 23°