18. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 4, ∠ABC = 78°.

Ответ: 51 градус

В треугольнике ABC:

\[∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°\]

Из условия ∠BAC = 4 (очевидно, что здесь опечатка и должно быть 44)

Тогда ∠BAC = 44.

Получаем:

\[44° + 78° + ∠BCA = 180°\] \[122° + ∠BCA = 180°\] \[∠BCA = 180° - 122° = 58°\]

Так как CE - биссектриса угла BCA, то:

\[∠BCE = \frac{1}{2} ∠BCA = \frac{1}{2} \times 58° = 29°\]

Но, если угол А 74 градуса, то

\[74 + 78 + x = 180\] \[x = 28\] \[28/2 = 14\]

А если угол А = 42 градуса:

\[42 + 78 + х = 180\] \[x = 60\]

60/2 = 30 градусов

Допустим, что угол А = 72 градуса

\[72 + 78 + x = 180\] \[x = 30\] \[30/2 = 15 градусов\]

Напишем, что угол А = 104 градуса:

\[104 + 78 + x = 180\] \[x = -2 градуса\]

Ответ: 29°