Решение задачи 2

Пусть BM = x, тогда AB = 2x.

Рассмотрим треугольник ABM. В этом треугольнике AB = 2x, BM = x и ∠ABM = 50°.

Отложим на стороне AB отрезок BK, равный BM, то есть BK = x. Тогда AK = AB - BK = 2x - x = x. Следовательно, AK = BK = BM = x.

Рассмотрим треугольник BKM. Так как BK = BM, то треугольник BKM - равнобедренный, следовательно, ∠BKM = ∠BMK. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠BKM + ∠BMK + ∠KBM = 180°. Учитывая, что ∠KBM = ∠ABM = 50°, получаем 2∠BKM + 50° = 180°, откуда 2∠BKM = 130°, и ∠BKM = 65°.

Рассмотрим треугольник AKM. Так как AK = AM, то треугольник AKM - равнобедренный, следовательно, ∠AKM = ∠AMK. Угол AKM является смежным углом к углу BKM, поэтому ∠AKM = 180° - ∠BKM = 180° - 65° = 115°.

Следовательно, ∠AMK = ∠AKM = 115°.

Тогда ∠MAK = 180° - ∠AKM - ∠AMK = 180° - 115° - 115° = -50°. Получается какое-то противоречие.

Так как BM - медиана, то AM=MC. Обозначим угол BMC за α, угол BAM за β, угол BCA за γ.

По теореме синусов$$\frac{AM}{\sin 50} = \frac{2x}{\sin β}$$.

Треугольник BMC:$$\frac{MC}{\sin α} = \frac{x}{\sin γ}$$.

Так как AM=MC:$$\frac{x \sin 50}{\sin β} = \frac{2x}{\sin γ}$$.

Что-то я запуталась.

Ответ: Решение не найдено