В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 50° и BM = AM = MC.

Поскольку BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 50°.

Тогда ∠BMC = 180° − 50° − 50° = 80°. Точки A, M и C лежат на одной прямой, значит ∠AMB = 180° − 80° = 100°.

В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, поэтому углы при основании равны: ∠A = (180° − 100°) : 2 = 40°.

Ответ: 40°.