В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 66° и BM = AM = MC.

Так как BM = MC, треугольник BMC равнобедренный, поэтому ∠MBC = ∠BCM = 66°.

Тогда ∠BMC = 180° − 66° − 66° = 48°. Поскольку A, M и C лежат на одной прямой, ∠AMB = 180° − 48° = 132°.

Так как BM = AM, треугольник ABM равнобедренный. Следовательно, ∠A = (180° − 132°) : 2 = 24°.

Ответ: 24°.