Решение:

Пусть ∠ABM = x, тогда ∠MBC = ∠ABC - x.

Так как BM - медиана, то AM = MC. Рассмотрим треугольник ABM и BMC.

В треугольнике ABM: ∠AMB = 180° - ∠BMC = 180° - 45° = 135°.

По теореме синусов для треугольника ABM: $$\frac{AM}{\sin x} = \frac{BM}{\sin 30^{\circ}}$$ $$\frac{AM}{\sin x} = 2BM$$

В треугольнике BMC: По теореме синусов: $$\frac{MC}{\sin (\angle ABC - x)} = \frac{BM}{\sin \angle BAC}$$ $$\frac{MC}{\sin (\angle ABC - x)} = \frac{BM}{\sin 30^{\circ}}$$ $$\frac{MC}{\sin (\angle ABC - x)} = 2BM$$

Т.к. AM = MC, то $$\frac{AM}{\sin x} = \frac{MC}{\sin (\angle ABC - x)}$$ следовательно $$2BM = 2BM$$ $$\sin x = \sin (\angle ABC - x)$$ Тогда $$\angle ABC - x = x$$ $$\angle ABC = 2x$$

В треугольнике BMC: $$\angle BCM = 180^{\circ} - \angle MBC - \angle BMC = 180^{\circ} - (\angle ABC - x) - 45^{\circ}$$ $$\angle BCM = 135^{\circ} - (\angle ABC - x)$$ $$\angle BCM = 135^{\circ} - (2x - x) = 135^{\circ} - x$$ В треугольнике ABC: $$\angle ACB = \angle BCM = 135^{\circ} - x$$ Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$$ $$30^{\circ} + 2x + 135^{\circ} - x = 180^{\circ}$$ $$x + 165^{\circ} = 180^{\circ}$$ $$x = 15^{\circ}$$ $$\angle ABC = 2x = 2 \cdot 15^{\circ} = 30^{\circ}$$

Ответ: ∠ABC = 30°