В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM и BN, пересекающиеся в точке K, причем ∠AKN = 58°. Найдите ∠ACB.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти угол ACB в треугольнике ABC, зная, что AM и BN - биссектрисы, пересекающиеся в точке K, и угол AKN равен 58°.

Шаг 1: Рассмотрим треугольник AKN.

В треугольнике AKN мы знаем угол AKN (58°). Наша задача - найти связь между углами треугольника ABC и углами, образованными биссектрисами.

Шаг 2: Найдем угол KAN.

Угол смежный с углом AKN, угол AKB, равен:

$$∠AKB = 180° - ∠AKN = 180° - 58° = 122°$$

Шаг 3: Связь углов BAK и ABK с углами A и B треугольника ABC.

Так как AM и BN - биссектрисы углов A и B, то:

$$∠BAK = \frac{1}{2} ∠BAC$$ $$∠ABK = \frac{1}{2} ∠ABC$$

Шаг 4: Рассмотрим треугольник ABK.

В треугольнике ABK сумма углов равна 180°:

$$∠BAK + ∠ABK + ∠AKB = 180°$$ $$\frac{1}{2} ∠BAC + \frac{1}{2} ∠ABC + 122° = 180°$$ $$\frac{1}{2} ∠BAC + \frac{1}{2} ∠ABC = 180° - 122°$$ $$\frac{1}{2} ∠BAC + \frac{1}{2} ∠ABC = 58°$$ $$∠BAC + ∠ABC = 2 \cdot 58° = 116°$$

Шаг 5: Найдем угол ACB.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

$$∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°$$ $$116° + ∠ACB = 180°$$ $$∠ACB = 180° - 116°$$ $$∠ACB = 64°$$

Ответ:

Ответ: 64°