В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что BC = BM и высота AH = 3. Найдите длину стороны AC.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. Понимание условия. У нас есть треугольник ABC, в котором BM - медиана, а BH - высота. Медиана BM делит сторону AC пополам, то есть AM = MC. Также известно, что BC = BM. 2. Анализ ситуации. Так как BC = BM, треугольник BCM - равнобедренный. Высота BH является высотой треугольника ABC. Важно понять, как это поможет нам найти длину AC. 3. Применение свойств. В равнобедренном треугольнике BCM углы при основании MC равны, то есть ∠BMC = ∠BCM. Поскольку BH - высота, то треугольник ABH - прямоугольный. 4. Вывод соотношений. Рассмотрим треугольник ABM. В нём BC = BM, значит, мы можем выразить углы. Пусть ∠BAC = α. Тогда ∠BCA = α (так как треугольник ABC равнобедренный, поскольку BC = BM). 5. Использование дополнительной информации. В прямоугольном треугольнике ABH, ∠BAH = α, поэтому ∠ABH = 90° - α. 6. Составление уравнений. Рассмотрим треугольник BCM. Поскольку BM = BC, то ∠BMC = ∠BCM = α. Значит, ∠MBC = 180° - 2α. 7. Рассмотрение треугольника ABM. Теперь посмотрим на треугольник ABM. Мы знаем, что BM - медиана, и BC = BM. Также у нас есть информация об углах. 8. Ключевой момент. Так как AH - высота, а BC = BM, можно сделать вывод, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. И так как BM - медиана и BC = BM, то точка H совпадает с точкой M, следовательно, AH = HC. 9. Нахождение AC. Поскольку AH = HC, то AC = 2 * AH. Учитывая, что AH = 3, получаем AC = 2 * 3 = 6. 10. Финальный ответ. Длина стороны AC равна 6. Ответ: AC = 6.