В треугольнике ABC провели ED || AC. Известно, что: D ∈ AB, E ∈ BC, AB = 11 см, DB = 5,5 см, AC = 13 см. Вычисли ED. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.) ∠BDE = ∠B_C, т. к. соответственные углы; ∠B_D = ∠BCA, т. к. соответственные углы => ΔAB_ ~ ΔDB_, ED = _ см.

{ "solution": "Разберем решение этой задачи по геометрии.", "step_1": "\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0435 ED \u0438 AC \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043b\u044b, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439.", "step_2": "\u0423\u0433\u043e\u043b ∠BDE \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0433\u043b\u0443 ∠BAC, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 ED \u0438 AC \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 AB.
\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0433\u043e\u043b ∠BED \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0433\u043b\u0443 ∠BCA, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 ED \u0438 AC \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 BC.", "step_3": "\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e ΔABC ~ ΔDBE \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u0443\u0433\u043b\u0430\u043c (\u0442. \u043a. \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443).
", "step_4": "\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f ED:

$$\u005Cfrac{ED}{AC} = \u005Cfrac{DB}{AB}$$

\u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:

$$\u005Cfrac{ED}{13} = \u005Cfrac{5.5}{11}$$

\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f ED:

$$ED = 13 \u005Ccdot \u005Cfrac{5.5}{11} = 13 \u005Ccdot 0.5 = 6.5$$
", "answer": "\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e:

∠BDE = ∠BAC, \u0442. \u043a. \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0433\u043b\u044b; ∠BED = ∠BCA, \u0442. \u043a. \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0433\u043b

ΔABC ~ ΔDBE, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 ED = 6.5 \u0441\u043c." }