В треугольнике ABC сторона AB равна 8 см, высота CM, проведённая к данной стороне, равна 10 см. В треугольнике проведена медиана AN. Найди площадь треугольника ACN.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о площадях треугольников и свойствах медиан.

1. Сначала найдем площадь всего треугольника ABC. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту$$. В нашем случае основание - это сторона AB, а высота - это CM.

2. Подставляем значения: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 = 40 \text{ см}^2$$

3. Теперь вспомним, что медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади. Медиана AN делит треугольник ABC на два треугольника: ABN и ACN. Следовательно, площадь треугольника ACN равна половине площади треугольника ABC.

4. Находим площадь треугольника ACN: $$S_{ACN} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20 \text{ см}^2$$

Ответ: 20 см²