В треугольнике ABC сторона AC продлена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что CD = CB. ∠CDB = 30°, ∠BAC = 20°. Найдите угол ABC.

Рассмотрим треугольник CBD. Так как CD = CB, то треугольник CBD – равнобедренный с основанием BD. Следовательно, углы при основании равны: ∠CBD = ∠CDB = 30°. Теперь найдем угол ∠BCD. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[∠BCD = 180° - ∠CBD - ∠CDB = 180° - 30° - 30° = 120°\] Угол ∠BCA является смежным с углом ∠BCD, поэтому: \[∠BCA = 180° - ∠BCD = 180° - 120° = 60°\] Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 20° - 60° = 100°\] Ответ: Угол ABC равен 100°.