В треугольнике ABC стороны AB = 5, AC = 7, медиана AM = √13. Найдите длину стороны BC.

По теореме Аполлония для медианы AM к стороне BC: AB² + AC² = 2(AM² + BM²), где BM = BC/2.

Подставим значения: 5² + 7² = 2(13 + BM²). Поэтому 74 = 26 + 2BM², откуда BM² = 24 и BM = 2√6.

Так как M — середина BC, BC = 2BM = 4√6.

Ответ: BC = 4√6.