В треугольнике ABC стороны AB = 7, AC = 9, медиана AM = 4. Найти BC.

По теореме Аполлония для медианы AM к стороне BC: AB² + AC² = 2(AM² + BM²), где BM = BC/2.

Подставим данные: 7² + 9² = 2(4² + BM²). Тогда 49 + 81 = 32 + 2BM², откуда BM² = 49 и BM = 7.

Поскольку M — середина BC, получаем BC = 2BM = 14.

Ответ: BC = 14.