В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите tg A, если AB=25, AC = 40.

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

1. Шаг 1: Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы при основании AC равны, то есть угол A равен углу C.
2. Шаг 2: Опустим высоту BH на основание AC. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, является также медианой, поэтому AH = HC = \(\frac{AC}{2} = \frac{40}{2} = 20\).
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем известны гипотенуза AB = 25 и катет AH = 20. Найдем катет BH по теореме Пифагора: \[BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15\]
4. Шаг 4: Найдем тангенс угла A как отношение противолежащего катета BH к прилежащему катету AH: \[\tan A = \frac{BH}{AH} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\)