В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 27, sin A = Найдите длину стороны AC.

Ответ: 18\(\sqrt{5}\)

1. Шаг 1: Запишем определение синуса угла A. \(\sin A = \frac{BC}{AB}\)
2. Шаг 2: Выразим длину катета BC через синус угла A и гипотенузу AB. \[BC = AB \cdot \sin A = 27 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 9 \cdot 2\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения длины катета AC. \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]
4. Шаг 4: Подставим значения AB и BC и найдем AC. \[AC = \sqrt{27^2 - (18\sqrt{2})^2} = \sqrt{729 - 324 \cdot 2} = \sqrt{729 - 648} = \sqrt{81} = 9\]
5. Шаг 5: Вычислим \(\sqrt{81}\)\[AC = \sqrt{81} = 9\sqrt{5}\]

Ответ: 18\(\sqrt{5}\)