9. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH – высота. Угол BCA равен 50°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 50°. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 50° - 50° = 80°. Так как AH - высота, то треугольник ABH прямоугольный, и ∠AHB = 90°. В треугольнике ABH сумма углов равна 180°, поэтому ∠BAH = 180° - ∠AHB - ∠ABH. Угол ∠ABH составляет часть угла ∠ABC, и ∠ABH = ∠ABC - 90° = 80°. ∠BAH = 90° - ∠ABH. В прямоугольном треугольнике ABH: ∠BAH = 90° - ∠ABH = 90° - 50° = 40°.

Ответ: 40