В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол ACB равен 34°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Разбираемся: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Пошаговое решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны. Значит, угол BAC равен углу BCA и равен 34°.
2. AH - высота, значит угол AHB равен 90°.
3. Рассмотрим треугольник ABH. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол BAH можно найти как:
   \[\angle BAH = 180° - \angle AHB - \angle ABH\]
4. Сначала найдем угол ABH: \(\angle ABH = 180° - \angle BAC - \angle ACB = 180° - 34° - 34° = 112°\).
5. Теперь угол BAH: \(\angle BAH = 180° - 90° - (180°-34°-34°) = 180° - 90° - 112°\), но так как у нас высота, то можно решить так \(\angle BAH = 90° - \angle ABH/2 = 90 - 56 = 34°\)

Ответ: 56°