8) В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, поскольку стороны AB и BC равны, треугольник является равнобедренным с основанием AC. Угол BCA равен 35°. Поскольку треугольник равнобедренный, угол BAC также равен 35°. AH — высота, проведенная к стороне BC. Следовательно, угол AHB равен 90°. Рассмотрим треугольник ABH. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно: Угол BAH + угол AHB + угол ABH = 180° Угол ABH можно найти, зная угол ABC. Поскольку углы BAC и BCA равны 35°, угол ABC равен: 180° - 35° - 35° = 110° Теперь мы знаем угол ABH = 110°. Подставляем значения в уравнение для треугольника ABH: Угол BAH + 90° + 110° = 180° Угол BAH = 180° - 90° - 35° = 55° Ответ: 55